师古曰：“志，记也，积记其事也。春秋左氏传曰‘前志有之’。”虞书曰“乃同律度量衡”，师古曰：“虞书，舜典也。同谓齐等。”所以齐远近立民信也。自伏戏画八卦，由数起，师古曰：“万物之数，因八卦而起也。”至黄帝、尧、舜而大备。三代稽古，法度章焉。师古曰：“三代，夏、殷、周也。稽，考也。考於古事，而法度益明。”周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣。”师古曰：“此论语载孔子述古帝王之政，以示后世。权谓斤两也。量，斗斛也。法度，丈尺也。逸民，谓有德而隐处者。”汉兴，北平侯张苍首律历事，师古曰：“首谓始定也。”孝武帝时乐官考正。师古曰：“更质正其事。”至元始中王莽秉政，欲燿名誉，徵天下通知鐘律者百（餘）餘人，使羲和刘歆等典领条奏，言之最详。故删其偽辞，取正义，著于篇。师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下讫於‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞焉。”一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参五以变，错综其数，稽之於古今，效之於气物，和之於心耳，考之於经传，咸得其实，靡不协同。

　　数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。书曰：“先其算命。”师古曰：“逸书也。言王者统业，先立算数以命百事也。”本起於黄鐘之数，始於一而三之，三三积之，孟康曰：“黄鐘，子之律也。子数一。泰极元气含三为一，是以一数变而为三也。”歷十二辰之数，十有七万七千一百四十七，而五数备矣。孟康曰：“初以子一乘丑三，餘则转因其成数以三乘之，歷十二辰，得是积数也。五行阴阳变化之数备於此矣。”其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握。苏林曰：“六觚，六角也。度角至角，其度一寸，面容一分，算九枚，相因之数有十，正面之数实九，其表六九五十四，算中积凡得二百七十一枚。”径象乾律黄鐘之一，而长象坤吕林鐘之长。张晏曰：“林鐘长六寸。”韦昭曰：“黄钟管九寸，十分之一，得其一分也。”其数以易大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也。孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”夫推历生律张晏曰：“推历十二辰以生律吕也。”制器，规圜矩方，权重衡平，準绳嘉量，张晏曰：“準，水平。量知多少，故曰嘉。”探賾索隐，鉤深致远，莫不用焉。师古曰：“賾亦深也。索，求也。”度长短者不失豪氂，孟康曰：“豪，兔豪也。十豪为氂。”师古曰：“度音大各反。”量多少者不失圭撮，应劭曰：“圭，自然之形，阴阳之始也。四圭曰撮，三指撮之也。”孟康曰：“六十四黍为圭。”师古曰：“撮音仓括反。”权轻重者不失黍絫。孟康曰：“絫音（墨）蠡。”应劭曰：“十黍为絫，十絫为一銖。”师古曰：“絫，孟音来戈反，此字读亦音纍紲之纍。”纪於一，协於十，长於百，大於千，衍於万，其法在算术。宣於天下，小学是则。职在太史，羲和掌之。声者，宫、商、角、徵、羽也。所以作乐者，谐八音，荡（降）〔涤〕人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰塤，应劭曰：“世本暴辛公作塤。”师古曰：“烧土为之，其形锐上而平底，六孔吹之。塤音许元反，字或作壎，其音同耳。”匏曰笙，应劭曰：“世本随作笙。”师古曰：“匏，瓠也。列管瓠中，施簧管端。”皮曰鼓，师古曰：“鼓者郭也，言郭张皮而为之。”竹曰管，孟康曰：“礼乐器记，管，漆竹，长一尺，六孔。尚书大传，西王母来献白玉琯。汉章帝时零陵文学奚景於泠道舜祠下得白玉琯。古以玉作，不但竹也。”丝曰絃，石曰磬，金曰鐘，木曰柷。师古曰：“柷与俶同，俶，始也。乐将作，先鼓之，故谓之柷。状如漆桶，中有椎，连底动之，令左右击。音昌六反。”五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰可章度也。师古曰：“度音大各反。”角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也，物盛大而�鹅硪病Ｓ穑�宇也，物聚臧宇覆之也。夫声者，中於宫，触於角，祉於徵，章於商，宇於羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徵为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也。五声之本，生於黄鐘之律。九寸为宫，或损或益，以定商、角、徵、羽。九六相生，阴阳之应也。律十有二，阳六为律，阴六为吕。律以统气类物，一曰黄鐘，二曰太族，师古曰：“族音千豆反。其下并同。”三曰姑洗，四曰蕤宾，五曰夷则，六曰亡射。师古曰：“亡读曰无。射音亦石反。”吕以旅阳宣气，一曰林鐘，二曰南吕，三曰应鐘，四曰大吕，五曰夹鐘，六曰中吕。师古曰：“中读曰仲。”有三统之义焉。其传曰，黄帝之所作也。黄帝使泠纶，师古曰：“泠音零。纶音伦也。”自大夏之西，应劭曰：“大夏，西戎之国也。”昆仑之阴，取竹之解谷孟康曰：“解，脱也。谷，竹沟也。取竹之脱无沟节者也。一说昆仑之北谷名也。”晋灼曰：“谷名是也。”生，其窍厚均者，应劭曰：“生者，治也。窍，孔也。”孟康曰：“竹孔与肉薄厚等也。”晋灼曰：“取谷中之竹，生而（孔外肉）〔肉孔外内〕厚薄自然均者，截以为筩，不復加削刮也。”师古曰：“晋说是也。”断两节间而吹之，以为黄鐘之宫。师古曰：“黄鐘之宫，律之最长者。”制十二筩以听凤之鸣，师古曰：“筩音大东反。”其雄鸣为六，雌鸣亦六，比黄鐘之宫，而皆可以生之，是为律本。师古曰：“比，合也。可以生之，谓上下相生也，故谓之律本。比音频寐反。”至治之世，天地之气合以生风；天地之风气正，十二律定。孟康曰：“律得风气而成声，风和乃律调也。”臣瓚曰：“风气正则十二月之气各应其律，不失其序。”黄鐘：黄者，中之色，君之服也；鐘者，种也。天之中数五，韦昭曰：“一三在上，七九在下。”五为声，声上宫，五声莫大焉。地之中数六，韦昭曰：“二四在上，八十在下。”六为律，律有形有色，色上黄，五色莫盛焉。故阳气施种於黄泉，孳萌万物，师古曰：“孳读与滋同，滋，益也。萌，始生。”为六气元也。以黄色名元气律者，著宫声也。宫以九唱六，孟康曰：“黄鐘阳九，林鐘阴六，言阳唱阴和。”变动不居，周流六虚。始於子，在十一月。大吕：吕，旅也，言阴大，旅助黄鐘（宫）〔宣〕气而牙物也。位於丑，在十二月。太族：族，奏也，言阳气大，奏地而达物也。师古曰：“奏，进也。”位於寅，在正月。夹鐘，言阴夹助太族宣四方之气而出种物也。位於卯，在二月。姑洗：洗，絜也，言阳气洗物辜絜之也。孟康曰：“辜，必也，必使之絜也。”位於辰，在三月。中吕，言微阴始起未成，著於其中旅助姑洗宣气齐物也。位於巳，在四月。蕤宾：蕤，继也，宾，导也，言阳始导阴气使继养物也。位於午，在五月。林鐘：林，君也，言阴气受任，助蕤宾君主种物使长大楙盛也。师古曰：“种物，种生之物。楙，古茂字也。种音之勇反。”位於未，在六月。夷则：则，法也，言阳气正法度而使阴气夷当伤之物也。师古曰：“夷亦伤。”位於申，在七月。南吕：南，任也，言阴气旅助夷则任成万物也。位於酉，在八月。亡射：射，厌也，言阳气究物而使阴气毕剥落之，终而復始，亡厌已也。位於戌，在九月。应鐘，言阴气应亡射，该臧万物而杂阳阂种也。孟康曰：“（该）〔阂〕，臧塞也，阴杂阳气，臧塞为万物作种也。”晋灼曰：“外闭曰阂。”师古曰：“阂音胡待反。下言‘该阂於亥’，音训并同也。”位於亥，在十月。三统者，天施，地化，人事之纪也。李奇曰：“统，绪也。”十一月，乾之初九，阳气伏於地下，始著为一，万物萌动，鐘於太阴，故黄鐘为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。易曰：“立天之道，曰阴与阳。”师古曰：“易说卦之辞。”六月，坤之初六，阴气受任於太阳，继养化柔，万物生长，楙之於未，令种刚彊大，故林鐘为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，楙之於六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚。”师古曰：“此亦说卦之辞也。”“乾知太始，坤作成物。”师古曰：“此上繫之辞。”正月，乾之九三，万物棣通，孟康曰：“棣谓通意也。”师古曰：“棣音替。”族出於寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族为人统，律长八寸，象八卦，宓戏氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。师古曰：“宓读与伏同。”“立人之道，曰仁与义。”师古曰：“此说卦之辞。”“在天成象，在地成形。”师古曰：“此上繫之辞。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右民。”师古曰：“此泰卦象辞也。后，君也，谓王者也。左右，助也。左读曰佐。右读曰佑。”此三律之谓矣，是为三统。其於三正也，黄鐘子为天正，师古曰：“正音之成反。下皆类此。”林鐘未之��丑为地正，太族寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽於阳东北丑位。易曰“东北丧朋，乃终有庆”，孟康曰：“未在西南，阳也，阴而入阳，为失其类也。”师古曰：“此坤卦彖辞。”答应之道也。及黄鐘为宫，则太族、姑洗、林鐘、南吕皆以正声应，无有忽微，孟康曰：“忽微，若有若无，细於髮者也。谓正声无有残分也。”不復与它律为役者，同心一统之义也。非黄鐘而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，孟康曰：“十二月之气各以其月之律为宫，非五音之正，则声有高下差降也。空积，若郑氏分一寸为数千。”不得其正。此黄鐘至尊，亡与并也。易曰：“参天两地而倚数。”师古曰：“易说卦之辞也。倚，立也。参谓奇也，两谓耦也。七九阳数，六八阴数。”天之数始於一，终於二十有五。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终於十者乘之，为八百一十分，应历一统孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”千五百三十九岁之章数，黄鐘之实也。繇此之义，师古曰：“繇读（为）〔与〕由同。由，用也。”起十二律之周径。孟康曰：“律孔径三分，参天之数也；围九分，终天之数也。”地之数始於二，终於三十。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分，当期之日，林鐘之实。孟康曰：“林鐘长六寸，围六分。以围乘长，得积三百六十分也。”师古曰：“期音基。谓十二月为一期也。”人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终於十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族之实也。孟康曰：“大族长八寸，围八分，为积六百四十分也。”书曰：“天功人其代之。”师古曰：“虞书咎繇謨也。言圣人稟天造化之功代而行之。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也。师古曰：“则，法也。论语称孔子曰‘大哉尧之为君也，唯天为大，唯尧则之’，美帝尧能法天而行化。”地以中数乘者，阴道理内，在中餽之象也。师古曰：“餽字与馈同。易家人卦六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象於阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”三统相通，故黄鐘、林鐘、太族律长皆全寸而亡餘分也。天之中数五，地之中数六，而二者为合。六为虚，五为声，周流於六虚。虚者，爻律夫阴阳，登降运行，列为十二，而律吕和矣。太极元气，函三为一。孟康曰：“元气始起於子，未分之时，天地人混合为一，故子数独一也。”师古曰：“函读与含同。后皆类此。”极，中也。元，始也。行於十二辰，始动於子。参之於丑，得三。又参之於寅，得九。又参之於卯，得二十七。又参之於辰，得八十一。又参之於巳，得二百四十三。又参之於午，得七百二十九。又参之於未，得二千一百八十七。又参之於申，得六千五百六十一。又参之於酉，得万九千六百八十三。又参之於戌，得五万九千四十九。又参之於亥，得十七万七千一百四十七。此阴阳合德，气鐘於子，化生万物者也。故孳萌於子，纽牙於丑，引达於寅，冒茆於卯，师古曰：“茆谓丛生也，音莫保反。”振美於辰，已盛於巳，咢布於午，苏林曰：“咢音愕。”昧薆於未，师古曰：“薆，蔽也，音爱。”申坚於申，留孰於酉，毕入於戌，该阂於亥。出甲於甲，奋轧於乙，师古曰：“轧音於黠反。”明炳於丙，大盛於丁，丰楙於戊，理纪於己，敛更於庚，悉新於辛，怀任於壬，陈揆於癸。故阴阳之施化，万物之终始，既类旅於律吕，又经歷於日辰，而变化之情可见矣。玉衡杓建，天之纲也；如淳曰：“杓音猋，斗端星也。”孟康曰：“斗在天中，周制四方，犹宫声处中，为四声纲也。”师古曰：“杓音必遥反。”日月初（缠）〔躔〕，星之纪也。孟康曰：“（缠）〔躔〕，舍也。二十八舍列在四方，日月行焉，起於星纪，而又周之，犹四声为宫纪也。”晋灼曰：“下言斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中。是谓天之纲纪也。”师古曰：“躔，践也，音直连反。”纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯该成。师古曰：“条，达也。鬯与畅同。”故以成之数忖该之积，孟康曰：“成之数者，谓黄鐘之法数。该之积，为黄鐘变生十二辰积实之数也。忖，除也。言以法数除积得九寸，即黄鐘之长也。言该者，该众律之数也。”师古曰：“忖音千本反。”如法为一寸，则黄鐘之长也。孟康曰：“得一寸，则所谓得九寸也。言一者，张法辞。”参分损一，下生林鐘。张晏曰：“黄鐘长九寸，以二乘九得十八，以三除之，得林鐘六寸。其法率如此，推当算乃解。”晋灼曰：“蔡邕律历记‘凡阳生阴曰下，阴生阳曰上’也。”参分林鐘益一，上生太族。参分太族损一，下生南吕。参分南吕益一，上生姑洗。参分姑洗损一，下生应鐘。参分应鐘益一，上生蕤宾。参分蕤宾损一，下生大吕。参分大吕益一，上生夷则。参分夷则损一，下生夹鐘。参分夹鐘益一，上生亡射。参分亡射损一，下生中吕。阴阳相生，自黄鐘始而左旋，八八为伍。孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林鐘。数未至寅得八，上生太族。律上下相生，皆以此为率。伍，耦也，八八为耦。”其法皆用铜。职在大乐，太常掌之。度者，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。师古曰：“度音大各反。下皆类此。”本起黄鐘之长。以子穀秬黍中者，孟康曰：“子北方，北方黑，谓黑黍也。”师古曰：“此说非也。子穀犹言穀子耳，秬即黑黍，无取北方为号。中者，不大不小也。言取黑黍穀子大小中者，率为分寸也。秬音鉅。”一黍之广，度之九十分，黄鐘之长。一为一分，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也。孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，�狄病Ｊ�古曰：“�狄粼肌！闭烧撸�张也。引者，信也。师古曰：“信读曰伸，言其长。”夫度者，别於分，忖於寸，�奠冻撸�张於丈，信於引。引者，信天下也。职在内官，师古曰：“内官，署名也。百官表云‘内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正’。”廷尉掌之。师古曰：“法度所起，故属廷尉也。”量者，龠、合、升、斗、斛也，师古曰：“龠音籥。合音閤。”所以量多少也。师古曰：“量音力张反。”本起於黄鐘之龠，用度数审其容，师古曰：“因度以生量也。其容，谓其中所容受之多少也。”以子穀秬黍中者千有二百实其龠，以井水準其概。孟康曰：“概欲其直，故以水平之。井水清，清则平也。”师古曰：“概所以概平斗斛之上者也，音工代反，又音工内反。”合龠为合，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣。师古曰：“嘉，善也。”其法用铜，方尺而圜其外，旁有庣焉。郑氏曰：“庣音条桑之条。庣，过也。算方一尺，所受一斛，过九氂五豪，然后成斛。今尚方有王莽时铜斛，制尽与此同。”师古曰：“庣，不满之处也，音吐彫反。”其上为斛，其下为斗。孟康曰：“其上谓仰斛也，其下谓覆斛之底，受一斗。”左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以縻爵禄。晋灼曰：“縻，散也。”上三下二，参天两地，圜而函方，左一右二，阴阳之象也。其圜象规，其重二钧，备气物之数，合万有一千五百二十。孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十銖。”声中黄鐘，始於黄鐘而反覆焉，孟康曰：“反斛声中黄鐘，覆斛亦中黄鐘之宫，宫为君也。”臣瓚曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斗，故曰反覆焉。”师古曰：“覆音芳目反。”君制器之象也。龠者，黄鐘律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃於龠，合於合，登於升，聚於斗，角於斛也。职在太仓，大司农掌之。师古曰：“米粟之量，故在太仓也。”衡权者，衡，平也，权，重也，衡所以任权而均物平轻重也。其道如底，师古曰：“底，平也，谓以底石厉物令平齐也。底音指。”以见準之正，绳之直，左旋见规，右折见矩。其在天也，佐助旋机，斟酌建指，以齐七政，师古曰：“七政，日、月、五星也。”故曰玉衡。论语云：“立则见其参於前也，孟康曰：“权、衡、量，三等为参。”在车则见其倚於衡也。”又曰：“齐之以礼。”此衡在前居南方之义也。权者，銖、两、斤、钧、石也，所以称物平施，知轻重也。本起於黄鐘之重。一龠容千二百黍，重十二銖，两之为两。二十四銖为两。十六两为斤。三十斤为钧。四钧为石。忖为十八，易十有八变之象也。孟康曰：“忖，度也，度其义有十八也。黄鐘、龠、銖、两、钧、斤、石凡七，与下十一象为十八也。”张晏曰：“象易三揲蓍而成一爻，十八变具六爻而成卦。”五权之制，以义立之，以物钧之，其餘小大之差，以轻重为宜。圜而环之，令之肉倍好者，孟康曰：“谓为（鐘）〔锤〕之形如环也。”如淳曰：“体为肉，孔为好。”师古曰：“锤者，称之权也，音直垂反，又音直睡反。”周旋无端，终而復始，无穷已也。銖者，物繇忽微始，至於成著，可殊异也。师古曰：“繇读与由同。由，从也。”两者，两黄鐘律之重也。李奇曰：“黄鐘之管重十二銖，两十二得二十四也。”二十四銖而成两者，二十四气之象也。斤者，明也，三百八十四銖，易二篇之爻，阴阳变动之象也。十六两成斤者，四时乘四方之象也。钧者，均也，阳施其气，阴化其物，皆得其成就平均也。权与物均，重万一千五百二十銖，当万物之象也。四百八十两者，六旬行八节之象也。孟康曰：“六甲为六旬，一岁有八节，六甲周行成岁，以六乘八节得之。”三十斤成钧者，一月之象也。石者，大也，权之大者也。始於銖，两於两，明於斤，均於钧，终於石，物终石大也。四钧为石者，四时之象也。重百二十斤者，十二月之象也。终於十二辰而復於子，黄鐘之象也。孟康曰：“称之数始於銖，终於石。石重百二十斤，象十二月。銖之重本取於子。律，黄鐘一龠容千二百黍，为十二銖，故曰復於子，黄鐘之象也。”千九百二十两者，阴阳之数也。三百八十四爻，五行之象也。四万六千八十銖者，万一千五百二十物歷四时之象也。而岁功成就，五权谨矣。权与物钧而生衡，孟康曰：“谓锤与物钧，所称适停，则衡平也。”衡运生规，规圜生矩，矩方生绳，绳直生準，韦昭曰：“立準以望绳，以水为平。”準正则平衡而钧权矣。是为五则。规者，所以规圜器械，令得其类也。矩者，所以矩方器械，令不失其形也。规矩相须，阴阳位序，圜方乃成。準者，所以揆平取正也。绳者，上下端直，经纬四通也。準绳连体，衡权合德，百工繇焉，以定法式，师古曰：“繇读与由同。由，用也。”辅弼执玉，以翼天子。师古曰：“翼，助也。”诗云：“尹氏大师，秉国之钧，四方是维，天子是毗，俾民不迷。”师古曰：“小雅节南山之诗也。言尹氏居太师之官，执持国之权量，维制四方，辅翼天子，使下无迷惑也。”咸有五象，其义一也。以阴阳言之，大阴者，北方。北，伏也，阳气伏於下，於时为冬。冬，终也，物终臧，乃可称。水润下。知者谋，谋者重，故为权也。大阳者，南方。南，任也，阳气任养物，於时为夏。夏，假也，物假大，乃宣平。火炎上。礼者齐，齐者平，故为衡也。少阴者，西方。西，迁也，阴气迁落物，於时为秋。秋，?也，师古曰：“�匆糇佑煞础！蔽铿戳玻�乃成孰。金从革，改更也。义者成，成者方，故为矩也。少阳者，东方。东，动也，阳气动物，於时为春。春，蠢也，物蠢生，乃动运。木曲直。仁者生，生者圜，故为规也。中央者，阴阳之内，四方之中，经纬通达，乃能端直，於时为四季。土稼嗇蕃息。师古曰：“蕃，多也。息，生也。蕃音扶元反。”信者诚，诚者直，故为绳也。五则揆物，有轻重圜方平直阴阳之义，四方四时之体，五常五行之象。厥法有品，各顺其方而应其行。职在大行，鸿臚掌之。师古曰：“平均曲直，齐一远近，故在鸿臚。”书曰：“予欲闻六律、五声、八音、七始咏，以出内五言，女听。”师古曰：“虞书益稷篇所载舜与禹言。”予者，帝舜也。言以律吕和五声，施之八音，合之成乐。七者，天地四时人之始也。顺以歌咏五常之言，听之则顺乎天地，序乎四时，应人伦，本阴阳，原情性，风之以德，感之以乐，师古曰：“以德化之，以乐动之。诗序曰‘上以风化下’。”莫不同乎一。唯圣人为能同天下之意，故帝舜欲闻之也。今广延群儒，博谋讲道，修明旧典，同律，审度，嘉量，平衡，钧权，正準，直绳，立于五则，备数和声，以利兆民，贞天下於一，同海内之归。师古曰：“贞，正也。易下繫之辞曰‘天下之动贞夫一者也’，言皆以一为正也。又曰‘天下同归而殊涂，一致而百虑’，言途虽殊其归则同，虑虽百其致则一也，故志引之云尔。”凡律度量衡用铜者，名自名也，师古曰：“取铜之名，以合於同也。”所以同天下，齐风俗也。铜为物之至精，不为燥溼寒暑变其节，不为风雨暴露改其形，介然有常，有似於士君子之行，师古曰：“介然，特异之意。”是以用铜也。用竹为引者，事之宜也。李奇曰：“引长十丈，高一分，广六分，唯竹篾柔而坚为宜耳。”历数之起上矣。传述顓頊命南正重司天，火正黎司地，臣瓚曰：“南正司天，则北正当司地，不得言火正也。古文火字与北相似，故遂误耳。”师古曰：“此说非也。班固幽通赋云‘玄黎醇耀於高辛’，是则黎为火正也。”其后三苗乱德，二官咸废，师古曰：“三苗，国名，縉云氏之后为诸侯者，即饕餮也。二官，重、黎也。”而闰餘乖次，孟康曰：“以岁之餘日为闰，故曰闰餘。次，十二次也。史推历失闰，则斗建与月名错也。”孟陬殄灭，孟康曰：“正月为孟陬。历纪废绝，闰餘乖错，不与正岁相值，谓之殄灭也。”摄提失方。孟康曰：“摄提，星名，随斗杓所指建十二月，若历误，春三月当指辰而乃指巳，是为失方也。”尧復育重、黎之后，使纂其业，故书曰：“乃命羲、和，钦若昊天，历象日月星辰，敬授民时。”“岁三百有六旬有六日，以闰月定四时成岁，允釐百官，众功皆美。”师古曰：“此皆虞书尧典之辞也。钦，敬；若，顺也。昊天，言天气广大也。星，四方之中星也。辰，日月所会也。羲氏、和氏，重、黎之后，以其继掌天地，故尧命之，使敬顺昊天，历象星辰之分节，敬记天时，以授下人也。匝四时凡三百六十六日，而定一岁。十二月月三十日，正三百六十日，则餘六日矣。又除小月六日，是为岁有餘十二日，未盈三岁，便得一月，则置闰焉，以定四时之气节，成一岁之历象，则能信理百官，众功皆美也。”其后以授舜曰：“咨尔舜，天之历数在尔躬。”“舜亦以命禹。”师古曰：“事见论语尧曰篇。”至周武王访箕子，师古曰：“访箕子，谓灭殷之后。”箕子言大法九章，而五纪明历法。孟康曰：“岁月日星辰，是谓五纪也。”师古曰：“大法九章即洪范九畴也。其四曰协用五纪也。”故自殷周，皆创业改制，咸正历纪，服色从之，顺其时气，以应天道。三代既没，五伯之末史官丧纪，畴人子弟分散，李奇曰：“同类之人俱明历者也。”如淳曰：“家业世世相传为畴。”师古曰：“如说是也。”或在夷狄，故其所记，有黄帝、顓頊、夏、殷、周及鲁历。战国扰攘，秦兼天下，未皇暇也，亦颇推五胜，孟康曰：“五行相胜，秦以周为火，用水胜之。”而自以为获水德，乃以十月为正，色上黑。师古曰：“获水德，谓有黑龙之瑞。”汉兴，方纲纪大基，庶事草创，袭秦正朔。以北平侯张苍言，用顓頊历，比於六历，疏阔中最为微近。然正朔服色，未睹其真，而朔晦月见，弦望满亏，多非是。

　　至武帝元封七年，汉兴百二岁矣，大中大夫公孙卿、壶遂、太史令司马迁等言“历纪坏废，宜改正朔”。是时御史大夫儿宽明经术，师古曰：“儿音五奚反。”上乃詔宽曰：“与博士共议，今宜何以为正朔？服色何上？”宽与博士赐等议，皆曰：“帝王必改正朔，易服色，所以明受命於天也。创业变改，制不相復，师古曰：“復，重也，因也，音扶目反。次下亦同。”推传序文，则今夏时也。臣等闻学褊陋，不能明。陛下躬圣发愤，昭配天地，师古曰：“躬圣者，言身有圣德也。发愤，谓念正朔未定也。昭，明也。”臣愚以为三统之制，后圣復前圣者，二代在前也。今二代之统绝而不序矣，唯陛下发圣德，宣考天地四时之极，则顺阴阳以定大明之制，为万世则。”於是乃詔御史曰：“乃者有司言历未定，广延宣问，以考星度，未能讎也。师古曰：“讎，相当。”盖闻古者黄帝合而不死，名察发敛，定清浊，起五部，建气物分数。应劭曰：“言黄帝造历得仙，名节会，察寒暑，致啟分，发敛至，定清浊，起五部。五部，金、木、水、火、土也。建气物分数，皆叙历之意也。”孟康曰：“合，作也。黄帝作历，历终而復始，无穷已也，故曰不死。名春夏为发，秋冬为敛。清浊，谓律声之清浊也。五部，谓五行也。天有四时，分为五行也。气，二十四气也。物，万物也。分，历数之分也。”晋灼曰：“蔡邕天文志‘浑天名察发敛，以行日月，以步五纬’。”臣瓚曰：“黄帝圣德，与神灵合契，升龙登仙，故曰合而不死。题名宿度，候察进退。史记曰‘名察宿度’，谓三辰之度，吉凶之验也。”然则上矣。书缺乐弛，朕甚难之。师古曰：“弛，废也。音式尔反。”依违以惟，未能修明。师古曰：“依违，不决之意也。惟，思也。”其以七年为元年。”李奇曰：“改元封七年为太初元年。”遂詔卿、遂、迁与侍郎尊、大典星射姓等师古曰：“姓射，名姓也。”议造汉历。乃定东西，立晷仪，下漏刻，以追二十八宿相距於四方，举终以定朔晦分至，躔离弦望。应劭曰：“躔，径也。离，远也。”臣瓚曰：“案离，歷也，日月之所歷也。”邓展曰：“日月践歷度次。”乃以前历上元泰初四千六百一十七岁，至於元封七年，復得閼逢摄提格之岁，中冬孟康曰：“言復得者，上元泰初时亦是閼逢之岁，岁在甲曰閼逢，在寅曰摄提格，此为甲寅之岁也。”师古曰：“中读曰仲。”十一月甲子朔旦冬至，日月在建星，李奇曰：“古以建星为宿，今以牵牛为宿。”孟康曰：“建星在牵牛间。”晋灼曰：“贾逵论太初历冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古历皆在建星。建星即斗星也。太初历四分法在斗二十六度。史官旧法，冬夏至常不及太初历五度。四分法在斗二十一度，与行事候法天度相应。”太岁在子，已得太初本星度新正。姓等奏不能为算，师古曰：“姓即射姓也。”愿募治历者，更造密度，各自增减，以造汉太初历。乃选治历邓平及长乐司马可、酒泉候宜君、师古曰：“可者司马之名也。宜君亦候之名也。候，官号也。故曰东南一尉，西北一候。”侍郎尊及与民间治历者，凡二十餘人，方士唐都、巴郡落下閎与焉。晋灼曰：“三人姓名也。史记历书‘唐都分天部，而巴郡落下閎运算推历’。”师古曰：“姓唐，名都，方术之士也。姓落下名閎，巴郡人也。都与閎凡二人，言三人，非也。与读曰豫。”都分天部，孟康曰：“谓分部二十八宿为距度。”而閎运算转历。其法以律起历，曰：“律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。孟康曰：“黄鐘律长九寸，围九分，以围乘长，得积八十一寸也。”与长相终。律长九寸，百七十一分而终復。师古曰：“復音扶目反。”三復而得甲子。夫律阴阳九六，爻象所从出也。故黄鐘纪元气之谓律。律，法也，莫不取法焉。”与邓平所治同。於是皆观新星度、日月行，更以算推，如閎、平法。法，一月之日二十九日八十一分日之四十三。先藉半日，名曰阳历；不藉，名曰阴历。所谓阳历者，先朔月生；阴历者，朔而后月乃生。平曰：“阳历朔皆先旦月生，以朝诸侯王群臣便。”乃詔迁用邓平所造八十一分律历，罢废尤疏远者十七家，復使校历律昏明。宦者淳于陵渠復覆太初历晦朔弦望，皆最密，日月如合璧，五星如连珠。孟康曰：“谓太初上元甲子夜半朔旦冬至时，七曜皆会聚斗、牵牛分度，夜尽如合璧连珠也。”师古曰：“言其应候不差也。”陵渠奏状，遂用邓平历，以平为太史丞。后二十七年，元凤三年，太史令张寿王上书言：“历者天地之大纪，上帝所为。传黄帝调律历，汉元年以来用之。今阴阳不调，宜更历之过也。”师古曰：“更，改也。”詔下主历使者鲜于妄人詰问，寿王不服。妄人请与治历大司农中丞麻光等二十餘人杂候日月晦朔弦望、八节二十四气，钧校诸历用状。奏可。詔与丞相、御史、大将军、右将军史各一人杂候上林清臺，课诸历疏密，凡十一家。以元凤三年十一月朔旦冬至，尽五年十二月，各有第。寿王课疏远。案汉元年不用黄帝调历，寿王非汉历，逆天道，非所宜言，大不敬。有詔勿劾。復候，尽六年。太初历第一，即墨徐万且、长安徐禹治太初历亦第一。师古曰：“且音子余反。”寿王及待詔李信治黄帝调历，课皆疏阔，又言黄帝至元凤三年六千餘岁。丞相属宝、长安单安国、安陵桮育治终始，苏林曰：“桮音布回反。”师古曰：“姓桮，名育也。单音善。”言黄帝以来三千六百二十九岁，不与寿王合。寿王又移帝王录，舜、禹年岁不合人年。寿王言化益为天子代禹，师古曰：“化益即伯益。”驪山女亦为天子，在殷周间，皆不合经术。寿王历乃太史官殷历也。寿王猥曰安得五家历，师古曰：“猥，曲也。”又妄言太初历亏四分日之三，去小餘七百五分，以故阴阳不调，谓之乱世。劾寿王吏八百石，古之大夫，服儒衣，诵不详之辞，作祅言欲乱制度，不道。奏可。寿王候课，比三年下，师古曰：“比，频也。下，下狱也，音胡稼反。”终不服。再劾死，更赦勿劾，师古曰：“更，经也，音工衡反。”遂不更言，诽谤益甚，竟以下吏。故历本之验在於天，自汉历初起，尽元凤六年，三十六岁，而是非坚定。至孝成世，刘向总六历，列是非，作五纪论。向子歆究其微眇，师古曰：“眇，细也，音莫小反，又读曰妙。他皆类此。”作三统历及谱以说春秋，推法密要，故述焉。师古曰：“自此以下，皆班氏所述刘歆之说也。”夫历春秋者，天时也，列人事而（目）〔因〕以天时。传曰：“民受天地之中以生，所谓命也。师古曰：“此春秋左氏传周大夫刘康公之言也。中谓中和之气也。”是故有礼谊动作威仪之则以定命也，能者养以之福，不能者败以取祸。”师古曰：“之，往也，往就福也。自此以上，皆刘康公辞。”故列十二公二百四十二年之事，以阴阳之中制其礼。故春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。是以事举其中，礼取其和，历数以闰正天地之中，以作事厚生，皆所以定命也。易金火相革之卦曰“汤武革命，顺乎天而应乎人”，师古曰：“离下兑上，故云金火相革。此革卦彖辞。”又曰“治历明时”，师古曰：“此革卦象辞。”所以和人道也。周道既衰，幽王既丧，天子不能班朔，鲁历不正，以闰餘一之岁为蔀首。孟康曰：“当以闰尽岁为蔀首，今失正，未尽一岁便以为蔀首也。”师古曰：“蔀音剖，又音部。”故春秋刺“十一月乙亥朔，日有食之”。於是辰在申，孟康曰：“辰谓斗建。”臣瓚曰：“日月之会为辰。”师古曰：“事在襄二十七年。”而司历以为在建戌，史书建亥。哀十二年，亦以建申流火之月为建亥，张晏曰：“周之十二月，夏之十月也。再失闰，当为八月建酉，而云建申，误也。仲尼曰：‘火犹西流，司历过也。’刘歆徒以诗‘七月流火’为喻，不知八月火犹西流也。”而怪蛰虫之不伏也。自文公闰月不告朔，至此百有餘年，莫能正历数。故子贡欲去其餼羊，孔子爱其礼，师古曰：“餼，生牲也。礼，人君每月告朔於庙，有祭事，故用牲。子贡见其礼废而欲去其羊，孔子曰：‘赐也，汝爱其羊，我爱其礼。’事见论语。”而著其法於春秋。经曰：“冬十月朔，日有食之。”传曰：“不书日，官失之也。天子有日官，诸侯有日御，日官居卿以厎日，礼也。苏林曰：“厎，致也。”师古曰：“音之履反。”日御不失日以授百官於朝。”言告朔也。师古曰：“刘家本有此语。”元典历始曰元。传曰：“元，善之长也。”共养三德为善。孟康曰：“谓三统之微气也，当施育万物，故谓之德。”师古曰：“共读曰供。”又曰：“元，体之长也。”合三体而为之原，故曰元。於春三月，每月书王，元之三统也。三统合於一元，故因元一而九三之以为法，孟康曰：“辰有十二，其三为天地人之统。老子曰‘三生万物’，是以餘九。辰得三气，乃能施化。故每辰者，以三统之数乘之，是谓九三之法，得积万九千六百八十三。”十一三之以为实。孟康曰：“以子数一乘丑三，餘次辰，亦每三乘之，周十一辰，得十七万七千一百四十七。”实如法得一。黄鐘初九，律之首，阳之变也。因而六之，以九为法，得林鐘孟康曰：“以六乘黄鐘之九，得五十四。”初六，吕之首，阴之变也。皆参天两地之法也。孟康曰：“三三而九，二三而六，参两之义也。”上生六而倍之，下生六而损之，皆以九为法。九六，阴阳夫妇子母之道也。孟康曰：“异类为子母，谓黄鐘生林鐘也。同类为夫妇，谓黄鐘以大吕为妻也。”律娶妻如淳曰：“黄鐘生林鐘。”而吕生子，如淳曰：“林鐘生太族。”天地之情也。六律六吕，而十二辰立矣。五声清浊，而十日行矣。李奇曰：“声一清一浊，合为二，五声凡十，合於十日，从甲至癸也。”孟康曰：“谓东方甲乙、南方丙丁之属，分在五方，故五声属焉。”传曰“天六地五”，数之常也。天有六气，张晏曰：“六气，阴、阳、风、雨、晦、明也。”降生五味。孟康曰：“月令五方之味，酸咸是也。”夫五六者，天地之中合，孟康曰：“天阳数奇，一三五七九，五在其中。地阴数耦，二四六八十，六在其中。故曰天地之中合。”而民所受以生也。故日有六甲，辰有五子，孟康曰：“六甲之中唯甲寅无子，故有五子。”十一而天地之道毕，言终而復始。太极中央元气，故为黄鐘，其实一龠，以其长自乘，故八十一为日法，所以生权衡度量，礼乐之所繇出也。师古曰：“繇读与由同。”经元一以统始，易太极之首也。春秋二以目岁，邓展曰：“春秋则为二矣。”孟康曰：“春为阳中，万物以生；秋为阴中，万物以成。举春秋以目一岁。”易两仪之中也。於春每月书王，易三极之统也。於四时虽亡事必书时月，易四象之节也。时月以建分至啟闭之分，易八卦之位也。张晏曰：“二至、二分、立春、立夏、立秋、立冬。”象事成败，易吉凶之效也。朝聘会盟，易大业之本也。故易与春秋，天人之道也。传曰：“龟，象也。筮，数也。物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。”师古曰：“左氏传载韩简之言也。物生则有象，有象而滋益，滋益乃数起。龟以象告吉凶，筮以数示祸福。”是故元始有象一也，春秋二也，三统三也，四时四也，合而为十，成五体。以五乘十，大衍之数也，而道据其一，其餘四十九，所当用也，故蓍以为数。以象两两之，又以象三三之，又以象四四之，又归奇象闰十九孟康曰：“岁有闰分七，分满十九，则为闰也。”师古曰：“奇音居宜反。”及所据一加之，因以再扐两之，师古曰：“扐音勒。”是为月法之实。如日法得一，则一月之日数也，而三辰之会交矣，是以能生吉凶。孟康曰：“三辰，日月星也。轨道相错，故有交会。交会即阴阳有干陵胜负，故生吉凶也。”故易曰：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。”师古曰：“皆上繫之辞。”并终数为十九，易穷则变，故为闰法。孟康曰：“天终数九，地终数十。穷，终也，言闰亦日之穷餘，故取二终之数以为义。”参天九，两地十，是为会数。参天数二十五，两地数三十，是为朔望之会。以会数乘之，则周於朔旦冬至，是为会月。孟康曰：“会月，二十七章之月数也，得朔旦冬至日与岁復。”九会而復元，孟康曰：“谓四千六百一十七岁之月数也，所谓元月。”黄鐘初九之数也。经於四时，虽亡事必书时月。时所以记啟闭也，月所以纪分至也。啟闭者，节也。分至者，中也。节不必在其月，故时中必在正数之月。故传曰：“先王之正时也，履端於始，举正於中，归餘於终。履端於始，序则不愆；举正於中，民则不惑；归餘於终，事则不誖。”师古曰：“自此以上，左氏传之辞也。履端於始，谓步历之始，以为术之端首也。举正於中，谓分一期为十二月，举中气以正月也。归餘於终，谓有餘日，则归於终，积而成闰也。誖，乖也，音布内反。”此圣王之重闰也。以五位乘会数，而朔旦冬至，是为章月。四分月法，以其一乘章月，是为中法。参闰法为周至，以乘月法，以减中法而约之，则（六）〔七〕扐之数，为一月之闰法，其餘七分，此中朔相求之术也。朔不得中，是谓闰月，言阴阳虽交，不得中不生。故日法乘闰法，是为统岁。三统，是为元岁。元岁之闰，阴阳灾，三统闰法。易九厄曰：初入元，百六，阳九；次三百七十四，阴九；孟康曰：“易传也。所谓阳九之厄，百六之会者也。初入元百六岁有厄者，则前元之餘气也，若餘分为闰也。易爻有九六七八，百六与三百七十四，六乘八之数也，六八四十八，合为四百八十岁也。”次四百八十，阳九；孟康曰：“亦六乘八之数也，於易爻六有变，故再数也。”如淳曰：“六八四十八，为四百八十岁，有九年旱。”次七百二十，阴七；孟康曰：“〔亦〕九乘八之数也。八九七十二，为七百二十岁。”次七百二十，阳七；孟康曰：“亦九乘八之数也。於易爻九变，故再数也。”如淳曰：“八十岁纪一甲子冬至。以八乘九，八九七十二，故七百二十岁，乃有灾也。”次六百，阴五；次六百，阳五；孟康曰：“七八爻乘八之数也。七乘八得五百六十岁，八乘八得六百四十岁，合千二百岁也。於易爻七八不变，气不通，故合而数之，各得六百岁也。”如淳曰：“爻有七八，八八六十四，七八五十六，二爻之数，合千二百。满纯阴七八不变，故通其气，使各六百岁，乃有灾。”次四百八十，阴三；次四百八十，阳三。孟康曰：“此六乘八之数也。六既有变，又阴爻也，阳奇阴偶，故九再数，而六四数，七八不变，又无偶，各一数。一元之中，有五阳四阴，阳旱阴水，九七五三，皆阳数也，故曰阳九之厄。”如淳曰：“九六者，阳奇阴偶。偶，故重出，覆取上六八四十八，故同四百八十岁。正以九七五三为灾者，从天奇数也。易天之数曰：‘立天之道，曰阴与阳。’繫天故取其奇为灾岁数。八十岁则甲子冬至，一甲子六十日，一岁三百六十日，八十岁，得四百八十甲子又五日。五八四十，为四百日又四分日之一。八十岁有八十分，八十分为二十日，凡四百八十日，得七十甲子。八十岁合四百八十七甲子，餘分皆尽，故八十岁则一甲子冬至也。”凡四千六百一十七岁，与一元终。经岁四千五百六十，灾岁五十七。孟康曰：“经岁，从百六终阳三也，得灾岁五十七，合为一元，四千六百一十七岁。”是以春秋曰：“举正於中。”又曰：“闰月不告朔，非礼也。闰以正时，时以作事，事以厚生，师古曰：“言四时渐差，则置闰以正之，因顺时而命事，事得其序，则年穀丰熟。”生民之道於是乎在矣。不告闰朔，弃时正也，何以为民？”师古曰：“自此以上，皆左氏传之辞也。为，治也。”故善僖“五年春王正月辛亥朔，日南至，公既视朔，遂登观臺以望，而书，礼也。凡分至啟闭，必书云物，为备故也。”至昭二十年二月己丑，日南至，失闰，至在非其月。梓慎望氛气而弗正，不履端於始也。故传不曰冬至，而曰日南至。极於牵牛之初，日中之时景最长，以此知其南至也。斗纲之端连贯营室，织女之纪指牵牛之初，以纪日月，故曰星纪。五星起其初，日月起其中，凡十二次。日至其初为节，至其中斗建下为十二辰。视其建而知其次。故曰“制礼上物，不过十二，天之大数也”。经曰春王正月，传曰周正月“火出，於夏为三月，商为四月，周为五月。夏数得天”，师古曰：“自此以上，左传之辞。”得四时之正也。三代各据一统，明三统常合，而迭为首，师古曰：“迭，互也，音大结反。此下亦同。”登降三统之首，周还五行之道也。师古曰：“还读曰旋。”故三五相包而生。天统之正，始施於子半，苏林曰：“子之西，亥之东，其中间也。或曰於子半曰地统，受於丑初。”臣瓚曰：“谓分十二辰，各有上中下，言半，谓在中也，又受於寅初，此谓上也。”日萌色赤。地统受之於丑初，日肇化而黄，至丑半，日牙化而白。人统受之於寅初，日孽成而黑，至寅半，日生成而青。天施復於子，地化自丑毕於辰，如淳曰：“地以十二月生万物，三月乃毕。”人生自寅成於申。如淳曰：“人功自正月至七月乃毕。”故历数三统，天以甲子，李奇曰：“夏正月朔日。”地以甲辰，韦昭曰：“殷正月朔日。”人以甲申。李奇曰：“周正月朔日。”孟仲季迭用事为统首。三微之统既著，而五行自青始，其序亦如之。五行与三统相错。传曰“天有三辰，地有五行”，然则三统五星可知也。易曰：“参五以变，错综其数。通其变，遂成天下之文；极其数，遂定天下之象。”师古曰：“易上繫之辞。”太极运三辰五星於上。而元气转三统五行於下。其於人，皇极统三德五事。故三辰之合於三统也，日合於天统，月合於地统，斗合於人统。五星之合於五行，水合於辰星，火合於荧惑，金合於太白，木合於岁星，土合於填星。三辰五星而相经纬也。天以一生水，地以二生火，天以三生木，地以四生金，天以五生土。五胜相乘，以生小周，以乘乾坤之策，而成大周。阴阳比类，交错相成，故九六之变登降於六体。三微而成著，三著而成象，二象十有八变而成卦，四营而成易，为七十二，参三统两四时相乘之数也。参之则得乾之策，两之则得坤之策。苏林曰：“策，数也。”以阳九九之，为六百四十八，以阴六六之，为四百三十二，凡一千八十，阴阳各一卦之微算策也。八之，为八千六百四十，而八卦小成。引而信之，师古曰：“信读曰伸。”又八之，为六万九千一百二十，天地再之，为十三万八千二百四十，然后大成。五星会终，触类而长之，以乘章岁，为二百六十二万六千五百六十，而与日月会。三会为七百八十七万九千六百八十，而与三统会。三统二千三百六十三万九千四十，而復於太极上元。九章岁而六之为法，太极上元为实，实如法得一，阴（一）阳各万一千五百二十，当万物气体之数，天下之能事毕矣。